방향도함수

- 방향도함수의 필요성과 접선벡터

곡선의 tangent vector는 단 하나로 정의된다. 그러나 곡면에는 tangent vector가 무수히 많이 들어있다.
시점이 p이고 그 벡터가 V라면 이를 Vp라 표시하기로 하고 곡면의 tangent vector를 모아놓은 집합을 접공간이라고 한다.

- 방향도함수의 정의

방향도함수를 정의하기 위하여 도함수의 정의를 잘 생각해보자.

미분적분학에서는 방향도함수를 단위벡터 에서만 정의하였다.

이번엔 방향도함수를 단위벡터가 아닌 임의의 벡터 v에 대하여 정의해보자.
점 p에서 방향 V로의 도함수를 정의하기위하여 점 p에서 v방향으로 매개변수 t만큼 이동한 상황을 가정하자.
그 변화율은 다음과 같이 나타낸다.
   


 순간변화율을 정의하여 도함수를 정의하고 마치자
 
쉽게 이야기해서 f의 증분을 사상시켜 미분하면 방향에 따른 도함수가 도출된다.

 예시