분리공리 (밀착부터 이산까지 이르는 분리공리)

Posted by Bitssam
2015.07.10 21:24 전공수학/Topology

분리공리란 대상(점, 폐집합)을 개집합안으로 넣어서 분리해낼 수 있는 정도를 등급화한것이라 할 수 있다.


대략적인 flow


밀착 <- T_0 <- T_1 <- 하우스도르프(T_2) <- T_3 <- T_3.5 <- T_4 <- 거리 <- 유클리드 <- 이산



공간에 대한 설명 (추가되는 부분을 볼드처리하였음)


1. 밀착공간


말 그대로 뿐인 위상으로 갖는 공간으로서 개집합으로 대상을 분리해낼 수 없다.


2. T_0 공간 


서로 다른 두 점이 있을 때 개집합 안팎으로 분리해낼 수 있는 공간


3. T_1 공간


서로 다른 두 점이 있을 때 서로의 개근방이 존재하여 분리되는 공간


4. T_2 공간


서로 다른 두 점이 있을 때 서로의 서로소인 개근방이 존재하여 분리되는 공간


5. T_3 공간


정칙(폐집합과 그 밖에의 한점에 대하여 서로소인 개집합이 존재하여 각각을 분리)이면서 T_1 인 공간


6. T_3.5 공간


완전정칙이면서 T_1인 공간


7. T_4 공간


정규(폐집합과 서로소인 다른 폐집합에 대하여 서로소인 개집합이 존재하여 각각을 분리)이면서 T_1인공간


8. 거리공간


metric이라는 성질로 임의의 openball을 설정할수 있다.


9. 유클리드공간


거리가 유클리드 거리이고 완비된공간이므로 openball을 좀더 강력하게 설정할 수 있다,.


10. 이산공간


극단적으로 모든 집합이 (접집합조차도) 개집합으로 모든원소가 분리되어있다.


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