0. 개관

Posted by Bitssam
2015. 7. 17. 12:18 전공수학/Number Theory

[정수론]을 시작하기 앞서서


 정수론은 대수학의 한 분야로서 대수학의 목표인 방정식의 해법이라는 목표를 정수론 또한 가지고 있다. 

그 중에서도 정수계수정수방정식 이른바 디오판토스 방정식의 해법을 연구하는 분야이다.


 디오판토스 방정식의 해를 직접 구하기는 쉽지 않다. 그러므로 수학자들은 합동방정식이라는 방법을 생각해내었다.

그것은 바로 수의 범위를 유한개로 제한 하는 것이었고 수의 범위를 줄이는 방법으로 '~을 법으로 하는' 동치류들을 생각하는 방식을 생각해내었는데 이것을 통하여 Z에서의 연산을 Zp의 연산으로 끌어옴으로서 좀 더 쉽게(물론 상대적으로 쉽게) 해에 대한 접근을 할 수 있었다.


 정수론에서 살펴보아야 할 주제는 다음과 같다.


1. 정수의 기본적 대수적 성질과 정수의 약수 배수관계(나누어짐)에 대해서 살펴본다.


2. 소수의 성질을 살펴보고 소인수분해, 표준분해를 살펴본후 페르마소수, 메르센 소수를 살펴본다.


3. 합동식에 대해 살펴보고 동치관계(완전잉여, 표준잉여, 기약잉여)를 살펴보고 풀이법인 중국인의 나머지정리에 대해 살펴본다.


4. 소수를 법으로 할때의 곱셈의 순환성을 다룬 페르마정리와 그의 일반화 오일러정리를 살펴본다.


5. 이산로그를 정의하기 앞서 원시근에 대하여 알아보고 이항합동식에 적용해본다.


6. 이차잉여의 개념을 살펴보고 야코비기호와 르장드르기호에 대해 살펴본다.


7. 연분수의 구조에 대해 살펴본다.



물론 페르마의 마지막정리와 같은 굵직한 주제들이 더 있는 것은 사실이지만 이 정도만 다루고자 한다.

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