다변수함수의 미분

- 미분가능성에 대한 고찰
n차원 벡터에서 실수로 사상되는 함수 를 생각해보자.
함수 f가 점 p에서 일차미분가능하다는것은 다음과 동치이다

이는 사실 미분계수의 정의를 응용해 이항해놓은것이다.

n차미분가능도 비슷하게 정의된다.

이라는 포맷은 똑같다. (h가 벡터임에 유의하자)

- 미분가능성의 정의

미적분학에서 우리는 각 성분함수가 미분가능할때 방향미분계수가 존재함을 배웠다.
그러므로 그 결과를 그대로 차용하겠다,



- Diffeomorphism (미분동형사상)

미분동형사상은 그 사상과 역사상이 미분가능한 위상동형사상을 의미한다.


또한 위상동형은 다음과 같은 정의를 가진다.
그러므로 미분동형이 더 강력한 조건을 가지고 있다는 것을 알 수 있을 것이다.