1. 손다이크의 연합설

(1) 19세기까지의 시대적 배경

① 특정한 교과 내용에 대한 학습이 일반적인 정신능력의 도야를 가능하게 함

② 교육의 목적은 정신도야

③ 수학교과는 논리적 추론능력과 의지력 등을 도야하는 주요한 교과

(2) 손다이크의 학습이론

① 형식도야는 옳지 않으며 동일요소설이 중요.

② 학습은 자극-반응 bonds의 형성, 수학은 bonds가 연결된 결과물

③ ∑부분=전체

(3) 학습의 법칙

① 연습의 법칙 : 연습⇑ → bonds 강해짐

② 효과의 법칙 : bonds를 강화하기 위하여 만족스러운 상황이 제시

③ 준비의 법칙 : 행동 전에 bonds가 만들어져있어야 함

(4) 수학 학습-지도 방법

① 기본적인 계산에 대한 bonds는 강력하게 형성되어야 함

② 곤란(일시적실패)는 학습에 도움이 되지 않는다.

③ 산술의 연역적인 설명은 귀납적인 확인으로 대치하거나 절차가 마스터 된 다음 훨씬 후에 습관을 종합하고 이론적으로 설명하는 수단으로 학습한다.

④ 산술지도 시 산술능력을 분석하여 형성시켜야 할 bond와 connections를 선택하고 그들을 형성하는 최선의 순서와 수단을 발견하는 것이 중요하다.

(5)비판점

① 수학을 수많은 connection이나 사실로 분해함으로써 수학을 관련 없는 사실이나 절차의 집합으로 보게 한다.

② 분리된 개별적 사실을 암기하고 연습에 의한 습관화를 중시한다.

2. 스키너의 작동적 조건화설과 프로그램 학습

(1) 작동적 조건화설

- 교육학에서 다루었다.

(2)프로그램 학습-지도 방법

1) 원리와 특징 : 교육학에서 다루었다.

2) 반대의견

① 아동을 단순한 동물로 취급하여 중요한 인간의 지적인 성취를 부당하게 기계적으로 분해하고 있다고 본다.

(3)유의점

① 과제분석이 필요하다.

② 기존지식의 습득, 계산기능의 개발을 강조하는 측면에서는 적합해보이지만, 이해와 사고교육, 문제해결교육을 지향하는 학교수학의 본질적인 부분을 소홀히 하기 쉽다.주어진 학습과제에서 학습자의 출발점행동이 확인되어야 한다.

③ 학습과제는 하위과제에서 상위과제로 점진적으로 제시되어야한다.

3. 가네의 과제분석과 인지학습 8유형

(1) 과제분석

①과제분석이란 하나의 학습과제를 구성하고 있는 많은 학습요소들을 분석하고 이를 위계적인 관계로 조직해놓는 활동이다.

(2) 인지학습 8유형

- 신호학습→자극-반응학습→연합학습→언어적연합학습→다중식별→개념학습→원리학습→문제해결학습

4. 형태심리학 (베르트하이머)

(1) Gestalt 심리학

① 연합주의, 연결주의, 구조주의, 기능주의, 행동주의에 내포되어 있는 기계적인 모형에 반대.

② ∑부분<전체

(2) 베르트하이머의 통찰학습

① 가현운동 (phi 현상)  : google에 phi phenomenon 이라고 치면 많은 자료를 볼수 있으니 직접 확인! 쉽게 설명하자면 공사장에 LED 전구가 깜빡이면 불빛이 한방향으로 진행하는 듯 보이는 현상이다.

② 지각의 법칙 : 유사성의 원리, 근접성의 원리, 폐쇄와 좋은 형태의 원리, 좋은 연속성의 원리

(3) 생산적사고

: 형태주의의 원리를 기초로 사고하면, 제시된 것들의 관계와 의미를 재구조화하여 생산적 사고를 유도할 수 있다.

(4) 수학 학습에 대한 견해

[평행사변형의 지도]

평행사변형의 넓이를 구하는 표준적인 알고리즘을 배우고 적용하여 연습문제를 훌륭하게 계산해내고 있었고 만족스러운 반응을 보였다. (여기까진 손다이크)

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윗변의 꼭지점에서 내린 수선의 발이 밑변의 바깥으로 내려지는 평행사변형 등장

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표준적인 공식을 쓰는 것이 불가 (실패) (알고리즘의 원리가 되는 구조적인 원리를 이해하지 못한 채 의미 없는 기계적 학습을 했기 때문)

이러한 과정들을 통해 학생들은 직사각형과 평행사변형이 같게 될 수 있다는 전체적인 Good Gestalt를 형성한다.